Đáp án B

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và

Để ∆  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 45⁰ thì:

Tương đương : 2( A+ 3B) ²= 10( A²+ B²)

Nên  A= 2B hoặc B= -2A 

+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y +  4= 0.; có hệ số góc là k= -2

+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2

Vậy tổng các hệ số góc là:

Bạn học lớp mấy rồi :'< Mình sợ giải cách lớp 10 lớp 9 không hiểu đ.c :'<

Mình mới lớp 9 thôi 😭

Đáp án B

Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0)  có dạng: A(x+ 2) + By= 0.

Theo giả thiết, ta có:

Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0  hoặc  d: x- 2y + 2= 0.

Đáp án D

Có hai phương trình đường thẳng d cần tìm là 

Đáp án D

Lời giải:
Gọi PTĐT $(d)$ có dạng $ax+by+c=0$

Vì $A\in (d)$ nên $a.1+b.1+c=a+b+c=0(1)$

VTPT của $(d)$ là $(a,b)$. VTPT của $(\Delta)$ là $(-1,5)$

Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$:

\(\cos 45^0=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{(-1)^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{26(a^2+b^2)}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow 12a^2=12b^2-10ab$
$\Leftrightarrow 6a^2-6b^2+5ab=0$
$\Leftrightarrow (3a-2b)(2a+3b)=0$
$\Rightarrow 3a=2b$ hoặc $2a+3b=0$

Nếu $a=\frac{2}{3}b$ thì:

$ax+by+c=\frac{2}{3}bx+by+(-a-b)=\frac{2}{3}bx+by-\frac{5}{3}b=0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}x+y-\frac{5}{3}=0$ 

$\Leftrightarrow 2x+3y-5=0$ 

Đây là 1 PT cần tìm 

TH $a=\frac{-3b}{2}$ làm tương tự.

Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d 

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt

Do góc giữa d và AC bằng 45 độ

\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)